Control de potencia en los CDMA

Ya revisé la lección de la primera semana que se trata de como funcionan los teléfonos celulares, es interesantísima. Si se fijan en la imagen verán por que se llama telefonía "celular", resulta que las antenas están ubicadas en las puntas de hexágonos que cubren pequeñas áreas de terreno llamados "celdas" por su parecido a las celdas de un panal de abejas. Las antenas son muy direccionales, solo irradian hacia adelante cubriendo un ángulo de 270 grados con muy baja potencia, solo lo justo para cubrir la celda.

El funcionamiento de los celulares inteligentes (smartphones) es mucho más sofisticado de lo que la gente imagina ¿como pueden enviar y recibir una cantidad tan enorme de información si el espectro que pueden ocupar es limitado? ¿como hacen para que las señales no se interfieran y todo sea más lento?. La respuesta es el sistema CDMA, que usa comunicaciónes digitales y transmisión por paquetes que -como en Internet- permite usar de manera mucho más eficiente el espectro de frecuencias disponibles.

Pero eso no es todo, hay otros dos mecanismos muy sofisticados que son la reutilización de una misma frecuencia por distintos usuarios y la ecualización de las potencias a un mínimo.

El problema de la interferencia se puede visualizar con el modelo de "cocktail party". supongamos que estamos en una fiesta ruidosa tratando de hablar con alguien, pero no escuchamos solo lo que la persona con quien conversamos nos dice, sino las voces de todos los demás borrachos y gritones que no nos dejan entender lo que nos dicen ¿cual sería la solución? Obviamente que todos se pongan de acuerdo y usen un volumen de voz más bajo.

Justamente eso es lo que se hace con los teléfonos: transmitir y recibir con potencia mínima, pero ¿cuan mínima? Si la potencia es demasiado baja no alcanza a llegar a la antena o celular, si es demasiado alta causará interferencia. La potencia requerida depende de la distancia y como son móviles es distinta para cada aparato según su ubicación.

La telefonía celular es un buen ejemplo de como diferentes actores compiten dinámicamente por el uso de un recurso escaso, que es el ancho de banda asignado. Los que alguna vez hicieron radio de 11 metros (ham radio) recordarán el problema, cuando se instalaba un tipo con una "zapatilla" de potencia y tapaba a todos los demás, es un gran ejemplo de la Tragedia de los Comunes.

Pero en un sistema público de telefonía, como son los celulares, que uno tape a todos los demás subiendo la potencia no es una opción. Por el contrario, se debe buscar una solución socialmente óptima. O sea se debe alcanzar un óptimo de Pareto ¿recuerdan? Un punto a partir del cual la mejora de cualquiera solo se puede obtener empeorando a otro, esa es la frontera que no se puede sobrepasar.

La situación de muchos compitiendo de manera no-cooperativa por un recurso escaso (el espectro asignado de frecuencias) es un problema clásico de la economía que también se aplica a las redes y existen dos clases de soluciones: caóticas o planificadas. Comportamientos individuales dirigidos por el interés propio, agregados en un mecanismo justo y eficiente, ayudado por información que se realimenta: así funcionan las redes.

En el caso de los celulares primero se usa la optimización con programación lineal: el objetivo a minimizar es el consumo de potencia, la restricción es un cierto nivel de interferencia igual para todos y las constantes son los canales disponibles y el ruido. Con esto se obtiene la zona de soluciones factibles cuya frontera es el óptimo de Pareto.

Lo otro que se usa es la teoría de juegos que ve el control de la potencia como una competencia. Existen dos posibles modelos de juegos: los de cooperación (como el juego de coordinación) y los de competencia (como el dilema del prisionero), en este caso se usa un modelo de competencia que se va ajustando con la realimentación negativa de información a medida que la recibe tiene a converger hacia el estado óptimo. La ecuación que se usa es:

Pi (t+1)= (Gi/SIRi(t)) Pi(t)

Donde Pi(t+1) es el valor de la potencia ajustada, Gi es el nivel esperado, SIRi(t) es la relación señal/ruido en el momento t (la señal de realimentación) y Pi(t) el nivel de la potencia actual.

A estas alturas muchos pensarán "OK, todo esto es muy bonito pero ¿para que sirve saber como funcionan los celulares?". Resulta que no se trata de los celulares sino del concepto de la economía de redes, ese es el mecanismo como funcionan las redes y esas son las reglas: competencia, tragedia de los comunes,  optimización lograda por la convergencia, con información que llega realimentada. Si lo piensan bien así es como funcionan todos los mercados de lo que sea, es decir la economía de redes es un principio mucho más general de lo que parece.

Los 11 videos de la primera clase se pueden ver en este sitio de Youtube, están muy interesantes, especialmente los Q1: part C, part D y part E. Se los recomiendo.