Small World (6 grados de separación)

En el año 1969 se realizó famoso experimento llamado "seis grados de separación", no lo voy a comentar sino que mejor copio lo que aparece en Wikipedia:

 La teoría de los seis grados de separación es una hipótesis que intenta probar que cualquiera en la Tierra puede estar conectado a cualquier otra persona del planeta a través de una cadena de conocidos que no tiene más de cinco intermediarios (conectando a ambas personas con sólo seis enlaces), algo que se ve representado en la popular frase "el mundo es un pañuelo". 

La teoría fue inicialmente propuesta en 1930 por el escritor húngaro Frigyes Karinthy en un cuento llamado Chains. El concepto está basado en la idea de que el número de conocidos crece exponencialmente con el número de enlaces en la cadena, y sólo un pequeño número de enlaces son necesarios para que el conjunto de conocidos se convierta en la población humana entera. Recogida también en el libro "Six Degrees: The Science of a Connected Age” del sociólogo Duncan Watts, y que asegura que es posible acceder a cualquier persona del planeta en tan sólo seis “saltos”.

Este fenómeno de pocos grados de separación en se observa en muchísimas redes enormes. No significa que todos estés separados por 6 nodos sino que en promedio, una gran cantidad de nodos se presenta ese fenómeno. Existen dos mecanismos por los que el Small World opera:

a) Estructural: existen caminos cortos en las redes
b) Algorítmico: con muy poca información local se puede encontrar la ruta más corta cuando la red es grande

Y mientras más grande es la red más crecen las posibilidades de encontrar el camino entre dos puntos en menos saltos.  Se dice que en Facebook por ejemplo -una red enorme- los saltos necesarios en promedio son solo 4.74.

Veamos primero lo de los caminos cortos (explicación estructural). Intuitivamente parece algo asombroso, pero no es tan raro, una persona bien poco sociable puede tener unos 20 amigos, y si cada uno de estos tiene otros 20, en 6 saltos su red tendría acceso a 20^6, o sea 64 millones de personas solo en el segundo nivel (amigos de los amigos). Claro que en la práctica son muchos menos porque existen muchos amigos comunes y los contactos repetidos, la gente parecida tiende a aglomerarse (homofilia), pero igual los caminos son suficientes para que en una red grande se pueda llegar de un punto a otro solo con un promedio de pocos saltos.

La otra explicación (algorítmica) es que en una red grande con muy poca información local se puede navegar de manera muy eficiente. De hecho así es como se enrutan los packets de datos que viajan por Internet, cuya red tiene miles de millones de nodos y sin embargo lo usual es que se llegue de un punto a potro en no más de 12 saltos en promedio.